طريق العلم  

العودة   طريق العلم > منتدى تطوير التعليم > مناهج الدول العربية > السعودية > المرحلة الثانوية السعودية



إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
  #1  
قديم 02-26-2010, 02:16 PM
شجون القمر شجون القمر غير متواجد حالياً
سابقون ساهموا فى الموقع
 
تاريخ التسجيل: May 2009
الدولة: ღأحاسيس أنثوية خاصةღ
المشاركات: 24,783
افتراضي التفاضـل القسم الثالث قواعد الاشتقاق



تنبيه د¯(س) المشتقة الأولى وكذلك ص¯
التفاضـل
القسم الثالث
قواعد الاشتقاق

أولاً : المشتقة الأولى للمقدار الثابت ص = حـ
البرهان :
ص = د(س) = حـ ----------------> (1)
د(س + هـ) = حـ ---------------> (2) إحداث تغير قدره هـ في س ، لاحظ حـ ثابت لا يحدث أي تغير في قيمتها
ت(هـ) = 0 بطرح (1) من (2) وهذا قيمة التغير في الدالة ت(هـ) = د(س + هـ) ـ د(س)
م(هـ) = 0 لاحظ هـ <> صفر وهذا قيمة متوسط التغير للدالة وهو ت(هـ) ÷ هـ
د¯(س) = 0 وهي غاية م(هـ) عندما هـ ---> صفر
برهان آخر لمشتقة الثابت
إن الخط البياني للمعادلة ص = حـ هو خط مستقيم يوازي محور السينات فلأي قيمة على الخط البياني س0 ابتدائية ولأي تغير في س فلا يحدث أي تغير مناظر في ص أي أن مقدار التغير ت(هـ) = صفر وبالتالي م(هـ) = 0 وعليه فإن المشتقة الأولى عند س = س0 = صفر أي ص¯ = صفر
فلأي كمية ثابتة تكون المشتقة الأولى صفراً
برهان ثالث لمشتقة الثابت
الدالة ص = حـ يمثلها بيانياً مستقيم يوازي محور السينات والمماس عند أي نقطة هو المستقيم نفسه أي موازياً محور السينات الذي ميله صفر وعليه يكون ميل منحنى الدالة ص = حـ عند أي نقطة عليه = صفر وعليه فالمشتقة الأولى = صفر
المعامل التفاضلي الأول(المشتقة الأولى) للمقدار الثابت = صفر فمثلاً
ص = 7 ---> ص¯ = صفر
ص = ل ---> ص¯ = صفر حيث ل ثابت

ثانياً : المشتقة الأولى للدالة ص = د(س) = س تعرف هذه الدالة بالدالة المحايدة
البرهان :
د(س) = س ------------------------------------ (1)
د(س + هـ ) = س + هـ ------------------------- (2)
د(س + هـ ) ـ د(س) = هـ وهذا ت(هـ) مقدار التغير في الدالة
م(هـ) = 1 وهذا متوسط التغير في الدالة وهو قيمة التغير ÷ هـ حيث هـ <> 0
د¯(س) = 1 المشتقة الأولى وهي غاية م(هـ) عندما هـ ---> صفر
المعامل التفاضلي الأول(المشتقة الأولى) لدالة بالنسبة لنفسها = 1

ثالثاً : المشتقة الأولى للدالة د(س) = س^ن ، د(س) = أ س^ن الدالة الأسية
البرهان : د(س) = س^ن


رابعاً : المشتقة الأولى للمجموع الجبري لدالتين أو أكثر
ص = ع ± ى كل من ص ، ع ، ى دوال في المتغير س
ص¯ = ع¯ ± ى¯ يمكن البرهنة بنفس الطريقة السابقة
يمكن تعميم ذلك على أكثر من دالتين بالصورة
ص = ع ± ى ± ل كل من ص ، ع ، ى ، ل دوال في المتغير س
ص¯ = ع¯ ± ى¯ ± ل¯ يمكن البرهنة بنفس الطريقة السابق
أمثلـــــــــة
مثال (1)
إذا كان : ص = 3 س4 + 5 س2 – 4 س + 7
فــــإن : ص¯ = 3 × 4 س3 + 5 × 2 س – 4 + 0
ص¯ = 12 س3 + 10 س – 4
مثال آخر (2)
إذا كان : ف = 3 ن2 + 5 ن – 4 ، ف المسافة ، ن الزمن
فـــــإن : ف¯= 6 ن + 5
مثال ثالث (3)
أوجد ميل المماس للمنحنى ص = س3 + 2 س2 – 6 س + 5 عند النقطة ( 1 ، 2 ) وما قيمة الزاوية التي يصنعها هذا الماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
الحـــل :
ص = س3 + 2 س2 – 6 س + 5
ص¯ = 3 س2 + 4 س – 6 ميل المماس عند أي نقطة على المنحنى
[ ص¯ ]( 1 ، 2 ) = 3 × 1 + 4× 1 – 6
[ ص¯ ]( 1 ، 2 ) = 1
ميل المماس المطلوب = 1
طـاهـ = 1 حيث هـ الزاوية المطلوبة
هـ = 45ه


خامساً : المشتقة الأولى للدالة ص = ع × ى أو د(س) = ع(س) × ى(س)
البرهان :


أي أن المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين يساوي الأولى × مشتقة الثانية + الثانية × مشتقة الأولى
مثال :
إذا كانت المشتقة الأولى للدالة حاس هي حتاس فإن
ص = س حاس ------> ص = س حتاس + 1 حاس = س حتاس + حاس

سادساً : المشتقة الأولى للدالة لقسمة دالتين ع(س) ، ى(س)



مثل(1) : إذا كانت د(س) = (س + 1)(س3 - 4) فأوجد د¯(س)
الحـــل :
د¯(س) = (س + 1) × ( 3س2 - 0) + (1 + 0) × (س3 - 4)
د¯(س) = (س + 1) × ( 3س2) + (1) × (س3 - 4)
د¯(س) = 3س2(س + 1) + س3 - 4
د¯(س) = 3س3 + 3س2 + س3 - 4
د¯(س) = 4س3 + 3س2 - 4
يمكن وضع د(س) بصورة كثيرة حدود بالصورة التالية ومن ثم الاشتقاق ويكون هذا حلاً للمسألة كالآتي : ـ
د(س) = س4 + س3 - 4س - 4 ( ناتج ضرب القوسين)
د¯(س) = 4س3 + 3س2 - 4 × 1 - 0
د¯(س) = 4س3 + 3س2 - 4


سابعاً : المشتقة الأولى لدالة الدالة ص = ع^ن

لاحـظ : لا يمكن اختصار د ع مع د ع فليس لها معنى مستقل في حين إمكانيته في D ع ، D ع لوجود معنى لها بقيمة التغير في ع
يمكن وضع القاعدة السابقة على الصورة :ـ ص = ع^ن فإن ص¯ = ن ع^( ن-1) × ع¯
وكثيراً ما نجد الصورة :ـ د(س) = [ ق(س)]^ن حيث يكون د¯(س) = ن [ ق(س) ]^(ن-1) × ق¯(س)
ومن الجدير بالذكر هنا القول بأن ص = س^ن يكون ص¯ = ن س^(ن-1) × 1 حيث 1 مشتقة س كما نعلم وعليه يجب القول دوماً بأن :ـ
مشتقة الدالة الآسية يساوي الأس مضروباً في الأساس^(الأس-1) × مشتقة الأساس
مثال (1) :
إذا كانت ص = ( 3 س4 + 2 س –1 )5 فإن
ص¯ = 5( 3 س4 + 2 س –1 )4( 12 س3 + 2 )
ص¯ = 10 (3 س4 + 2 س –1)4 (10 س3 + 1)
وهناك من يعجبه الحل بوضع ع مساوياً ما بداخل القوس ويعوض ويشتق كما يلي : ـ

ثامناً : المشتقة الأولى للدالة الضمنيـة
ما ذا يحدث إذا اشتقينا الدالة ص^3 وهي دالة في س ، الأمر بسيط بالقاعدة السابقة 3 ص^2 × ص¯ وهذا ما يقودنا للدالة الضمنية وهي الدالة التي تربط المتغيرين س ، ص في صورة معادلة غير محلولة بالنسبة إلى ص كالمعادلة س2 + س ص + ص2 = 5 وبالطبع الدالة ص = ع^5 دالة صريحة إذا كانت كل من ع ، ص دوال للمتغير س وسبق اشتقاقها وفي الدوال الضمنية نشتق غالباً بالنسبة للمتغير س كما في المثال التالي
مثال : أوجد قيمة المشتقة الأولى ( ص¯ ) للدالة الضمنية : س^2 + ص^2 + 6 س – 8 ص – 24 = 0 ( هذه معادلة دائرة )
الحل : س2^ + ص^2 + 6 س – 8 ص – 24 = 0
2 س + 2 ص ص¯ + 6 – 8 ص¯ = 0 بالقسمة على 2 نحصل على
س + ص ص¯ + 3 – 4 ص¯ = 0
ص ص¯ – 4 ص¯ = – س – 3
ص¯ ( ص – 4 ) = – ( س + 3 ) بالقسمة على – 1
ص¯ ( 4 – ص ) = ( س + 3 )
ص¯ = ( س + 3 ) ÷ ( 4 – ص )


__________________
[SIGPIC][/SIGPIC]
رد مع اقتباس
  #2  
قديم 01-20-2011, 12:58 PM
خالد خالد غير متواجد حالياً
صاحب مكان
 
تاريخ التسجيل: Oct 2007
المشاركات: 10,908
افتراضي

حياك الله ورعاك وجعل الجنه مسواااااااااااااااااااك
__________________
[flash1=http://s1.directupload.net/file/d/2319/m9jqjk9v_swf.htm]WIDTH=400 HEIGHT=350[/flash1]
رد مع اقتباس
إضافة رد



أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع


الساعة الآن 12:19 PM


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir